关于HSV模型的探讨

本篇为随手笔记，内容比较干硬。

最近和朋友讨论过HSV（或HSB）颜色模型，发现一个很有趣的问题：对HSV色彩空间，居然存在两种几何定义。

所谓HSV，即一种定义颜色的模型，H代表色相，S代表饱和度，V代表光量/纯度（HSB中，B代表明度，意思是一样的）。在Photoshop等图片编辑软件中，HSV可以用于查找特定的颜色，比如HSV(0,100,100)即代表了大红色。

了解了基础概念，我们先来看这张图：

这两张图都用于描述HSV颜色模型，而不同在于第一张图整体色彩空间是圆柱，第二张图则是圆锥。尽管几何可以无限细分，因此在颜色量的表现上两个模型是一样的，但在解释颜色理论的时候则有重大区别

常规HSV模型

个人之所以将圆锥称为常规HSV模型，是因为这个模型是我学习HSV颜色模型时接受的。那么，HSV三个数值在这个模型下代表什么含义呢？

• H代表色相，指的是光带有的颜色。把RGB三种颜色均匀放在一个圆环上，然后相互融合就得到了色环，以红色为0°，蓝色和绿色的中部为180°，整个为一个圆或者一个环(图中倒圆锥的顶部)。因此，H取值在0到360°之间。
• S代表饱和度，可以理解为光的纯度。光纯度为100%，那么光会完全表现为色相H决定的颜色。相对的，如果S为0，那么光会呈现由白到黑的任意一种灰度，灰度由V决定。在图中，接近圆锥轴线的V为0，而圆盘横截面的圆周为100%。
• V代表光量，即光的强弱。V为0，则光必定为黑，而V为100%，光则为原有的颜色，由H和S决定。图中，倒圆锥下方的顶点所在的水平面对应的V为0，而上方的色环圆所在的水平面V为100％。

在这个模型下，查找颜色的方式为：

• 确定色相H，从顶部圆心出发沿着H的角度做射线，沿着射线做垂直切面，所查颜色在垂直切面对圆锥的截面上。
• 确定光量V，以原本圆锥的轴心底端为0，顶端为100%，根据V的百分比确定一点，沿着这个点在刚才的截面上做水平线，所查颜色在水平线和截面相交的线段上。
• 确定饱和度S，以线段和圆锥轴线相交的端点为0，另一端为100%，根据S的百分比确定一点，本点即所查颜色。

圆柱HSV模型

而圆柱HSV模型。其中HSV的意义和上述圆锥模型的完全相同，颜色的查找方式也是完全一致的。但区别就在于它是圆柱而不是圆锥。那么，两个模型在定义上的差别究竟在哪里呢？

实际，只要将圆柱HSV模型的底端挤压到一个点，那么两个模型就一致了。因此实际的区别就在于底端是一个圆还是一个点。

底端的情况

在讨论这个问题之前，我们必须说明颜色模型的特性。颜色模型上所有的点，其颜色应该是唯一的，即每种颜色对应一个点，同时每个点也仅对应一种颜色。这种特性我们称为唯一性，颜色模型有必要满足唯一性，因为在处理图片的时候，我们会需要颜色是反向可查的，即可以根据数值找到唯一的颜色，也可以根据颜色找到唯一的数值。

（当然，并非所有颜色模型都具有唯一性，比如常用的印刷颜色模型CMYK，在理论上是没有唯一性的；但CMYK是基于实践的定义方式，因为油墨拥有100%纯度的颜色是不可能的；而在色彩科学上的原型是CMY颜色模型，是具有唯一性的。）

如果底端为圆，意味着V为0的情况下，存在多种颜色，即 HSV(0,100,0) 和 HSV(0,50,0) 和 HSV(50,100,0) 被视为不同的颜色。而相应的，如果底端为点，则上述的三个颜色被视为是相同的。在数学上，这样的三个数值明显不相同，因此可以说在数学上，圆柱HSV模型具有唯一性。

HSV模型是基于RGB色彩空间定义的，描述的是光发生（而不是光反射）。根据V的定义，在V为0的情况下，光的量为0，即完全没有光，在这种情况下色相H和饱和度S是没有意义的。试想一下，如果手电筒没有电，那么它的灯泡本来会发什么颜色的光，对手电筒的表现并没有任何影响。所以，在实践上，圆锥HSV模型具有唯一性。