关于:如果这道题你随机选一个选项,那么答对这道题的概率是多少?

今天讲点题外话,说说“逻辑”。主题基于一张最近很火的图片,如下。

图片中提出了一个问题:

如果这道题你随机选一个选项,那么答对这道题的概率是多少?

A. 0% B.25% C.25% D.50%

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大家不妨先自己思考3分钟,得出自己的结论。


文本仅代表卡米雷特个人观点,并非对任何组织和个人的批评或驳斥,欢迎交流讨论。

分析

各路大神对这道题都有很精彩的分析,甚至用上了数学的递归。也有人表示,这是一道涉及悖论和博弈论的伪题目。比如,你的分析过程可能是这样的:

  1. 随机4选1,那么选对的概率是25%(答案为B和C)。
  2. 但是,有2个25%,那么选对的概率就变成了50%(答案为D)。
  3. 但是,这样50%就变成了正确答案,那么4选1选中它的概率又变成了25%(答案为B和C)。
  4. 但是,这样25%就变成了正确答案,那么选对的概率就变成了50%(答案为D)。
  5. 为了避免循环思考,我们换种想法,其实BCD都可以是正确答案,那么选对的概率就变成了75%;但是不存在75%这个选项,所以选对的概率是0%(答案为A)。
  6. 但是,这样0%就变成了正确答案,那么4选1选中它的概率又变成了25%(答案为B和C)。
  7. ……

结果你会发现,随着你的思考,答案会在四个选项中不断循环。其实原因很简单,因为一旦你认定了某个选项为“正确答案”,那它就会成为“25%”,这就会打乱原有的概率,改变我们分析的前提。因此,很多人认为这个题是无解的。

探讨

实际这是个很简单的循环论证问题。在我来看,解决这类问题有2种思路,都依赖于预设的定义。

思路1:预设结果

这个题目是核心问题是缺少“如果答案存在且唯一”这个前提。一旦预设一个答案,就不应该影响后续的分析。

比如,我们将答案预设为D选项(50%)。那么:

  1. 我们认同了B与C在回答问题时是正确的,因为选中B或C的概率为50%。
  2. 此时,我们将所有条件固定下来,即“随机选对B或C的概率为50%”。
  3. 在以上条件下,我们做出结论。此时,我们做结论的过程就不再是随机的,而是直接指向50%,即D选项。该预设自洽。

再比如,我们将答案预设为A选项(0%)。那么:

  1. 我们认同了在回答问题时,ABCD都不是正确选项。
  2. 此时,我们将所有条件固定下来,即“这道题不可能选对。
  3. 在以上条件下,我们做出结论。此时,我们做结论的过程就不再是随机的,而是直接指向0%,即A选项。该预设自洽。

当然,我们无法将答案预设为B或C,因为“答案存在且唯一”是我们分析的前提。

预设结果的核心思想,就是否定“回答问题”和“做结论”之间的关系。回答问题的时候,我们只关注答对这个题的概率本身,即四个选项的“内容”。而做结论的时候,我们只关注选项是否匹配结果,即四个选项的“形式”。

在我们用这个思想完成遍历之后,就可以得到结论:预设A为正确答案预设D为正确答案都可以得到正确答案,最终答案可以是50%。

如果你认为这样描述并不清楚,请继续看思路2。

思路2:约定方法论

在这个问题下,所谓“约定方法论”就是在回答这样一个问题:事前的“前提”和事后的“推论”是否具有等价值性?

我们回顾一下在“分析”部分中提到的推论过程:

  1. 随机4选1,那么选对的概率是25%(答案为B和C)。
  2. 但是,有2个25%,那么选对的概率就变成了50%(答案为D)。
  3. 但是,这样50%就变成了正确答案,那么4选1选中它的概率又变成了25%(答案为B和C)。

至此就有一个严重的问题,那就是在2过程中,1过程的推论“概率是25%”和题目的前提“随机4选1”被平等看待了。这合适吗?我们把前提写出来,顺带上3过程,大家再看一次:

  • 在1过程中,前提是“随机4选1”。结论是“选25%时是对的”。
  • 在2过程中,前提是“随机4选1,且选25%时是对的”。结论是“选50%是对的”。
  • 在3过程中,前提是“随机4选1,且选50%是对的”……

在这样的分析中,我们的分析前提在不断更换的,而且每次都引用了前一个过程的结论。那么就相当于,我们认为:事前的“前提”和事后的“推论”有等价值性。甚至是认为:经过无数次推导的“推论”经过有限次推导的“推论”事前的“前提”三者具有等价值性。这种方法论显然是有问题的,至少是不可靠的。

将推论不断加载前提上,从而不断深入,就必然陷入逻辑的泥淖。也正是因此,哲学家们才会发明各种“剃刀”理论,帮助我们剔除大量的无意义的思考。

比如,这里我们创造一个剃刀,即:前提和推论没有等价值性,超过1层的推论是不能和前提等价的。在此前提下我们的应该这样思考:

  1. 随机4选1,那么选对的概率是25%(符合答案B和C的内容,这是第1层推论)。
  2. 既然有2个25%,那么选对的概率就是50%(符合答案D的内容,这是第2层推论)。我们认为第2层推论和前提不等价,因此答案就停留在50%(答案为D)。

当然,根据你自己的“剃刀”理论,这里的答案是可以变化的。但本节的核心思想,就是让各位明白,“将前提和推论放在一起”并不总是可行的。

以上就是本人对这个问题的看法,大家怎么看?

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卡米雷特

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